在物流與運輸管理中，如何合理安排配送路線，降低運輸成本、提高效率，是企業關注的核心問題之一。而“節約里程法”（Savings Algorithm）作為一種經典的路徑優化方法，被廣泛應用于車輛路徑規劃（Vehicle Routing Problem, VRP）中。本文將圍繞“節約里程法例題及詳解 步驟是什么”這一主題，進行詳細解析，幫助讀者更好地理解該方法的原理與應用。
一、什么是節約里程法？
節約里程法是由Clarke和Wright于1964年提出的一種用于解決車輛路徑問題的啟發式算法。其核心思想是通過計算各個客戶點之間的“節約里程”，即如果將兩個客戶點合并到同一條配送路線上，相對于分別配送所節省的行駛距離。通過不斷合并這些“節約里程”最高的客戶點，最終形成最優或近似最優的配送路徑。
二、節約里程法的基本步驟
節約里程法的操作流程可以分為以下幾個主要步驟：
1. 確定初始配送路線
首先，假設每條配送路線只服務一個客戶點，即每個客戶點由一輛獨立的車輛單獨配送。此時，所有客戶的配送路線都是孤立的。
2. 計算各客戶點之間的節約里程
對于任意兩個客戶點i和j，計算從倉庫出發，先到i再到達j，然后返回倉庫的總距離，與直接從倉庫到i再到j再返回倉庫的總距離之差。這個差值即為“節約里程”。
公式如下：
$$
S_{ij} = D_{0i} + D_{ij} + D_{j0} - (D_{0i} + D_{i0} + D_{0j} + D_{j0})
$$
其中：
- $ D_{0i} $ 表示倉庫到客戶i的距離；
- $ D_{ij} $ 表示客戶i到客戶j的距離；
- $ D_{j0} $ 表示客戶j返回倉庫的距離；
- $ S_{ij} $ 即為節約里程。
注意：實際計算中，通常簡化為：
$$
S_{ij} = D_{0i} + D_{0j} - D_{ij}
$$
3. 按節約里程排序
將所有客戶對（i,j）按照節約里程的大小進行降序排列，優先選擇節約里程最大的組合進行合并。
4. 合并客戶點
從節約里程最大的客戶對開始，判斷是否可以將這兩個客戶點合并到同一輛車上。合并的條件包括：
- 兩客戶點未被合并過；
- 合并后的總配送距離不超過車輛容量限制；
- 路徑不出現交叉或重復。
5. 更新配送路線
每次合并成功后，更新當前的配送路線，并重新計算剩余客戶點之間的節約里程，繼續進行下一步的合并操作，直到無法再合并為止。
三、節約里程法例題解析
題目描述：
某物流公司需要從倉庫向5個客戶點配送貨物，各客戶點之間的距離如下表所示（單位：公里），且每輛車的最大載貨量為100件，各客戶點的需求分別為：A(20), B(30), C(25), D(25), E(10)。請使用節約里程法規劃最優配送路線。
| 客戶點 | A | B | C | D | E |
|--------|---|---|---|---|---|
| A| 0 | 10| 15| 20| 25|
| B|10 | 0 | 12| 18| 22|
| C|15 |12 | 0 | 10| 15|
| D|20 |18 |10 | 0 | 10|
| E|25 |22 |15 |10 | 0|
解題步驟：
1. 計算初始配送路線
每個客戶點單獨配送，共5條路線。
2. 計算節約里程
以客戶點A和B為例：
$$
S_{AB} = D_{0A} + D_{0B} - D_{AB} = 10 + 10 - 10 = 10
$$
依次計算所有客戶對的節約里程，得到一個節約里程矩陣。
3. 按節約里程排序
假設計算結果中，節約里程最大的前幾項為：C-D (15)、A-B (10)、D-E (10)等。
4. 合并客戶點
從最大節約里程的客戶對開始嘗試合并，例如先合并C和D，再檢查是否滿足車輛容量限制。若滿足，則生成新的配送路線。
5. 循環操作
重復上述步驟，直至無法再合并。
四、節約里程法的優缺點
優點：
- 計算簡單，易于實現；
- 在小規模問題中能獲得較優解；
- 適用于多種物流場景。
缺點：
- 對于大規模問題，可能無法找到全局最優解；
- 需要依賴初始解的質量；
- 可能忽略某些復雜約束條件（如時間窗、車輛容量等）。
五、總結
節約里程法是一種實用性強、操作簡便的路徑優化算法，尤其適合于物流配送中的路線規劃。通過對客戶點之間節約里程的計算與排序，能夠有效減少運輸成本，提升配送效率。雖然該方法存在一定的局限性，但在實際應用中仍然具有較高的參考價值。
如果你正在學習物流管理、運籌學或相關課程，掌握節約里程法的原理與應用，將為你今后的工作或研究打下堅實的基礎。
