在數學中，我們經常會遇到各種各樣的方程。其中，一元二次方程是一種常見的類型，其標準形式為ax2+bx+c=0（a≠0）。對于這類方程，我們常常需要判斷它的根的情況。這時，就需要用到一個非常重要的工具——判別式。

判別式的定義是基于方程的系數來計算的一個值，通常記作Δ（德爾塔），其公式為：Δ=b2-4ac。這個簡單的表達式包含了關于方程根的所有信息。

當Δ>0時，這意味著方程有兩個不同的實數根。換句話說，在坐標平面上，這條拋物線與x軸有兩個交點。例如，考慮方程x2-5x+6=0，這里a=1，b=-5，c=6，代入公式得到Δ=(-5)2-4×1×6=1，因為1>0，所以該方程有兩個不同的實數解，分別是x=2和x=3。

如果Δ=0，則表明方程有一個重根，或者說兩個相同的實數根。在這種情況下，拋物線恰好觸碰或相切于x軸。比如方程x2-4x+4=0，通過計算可得Δ=(-4)2-4×1×4=0，因此它只有一個根x=2。

最后，當Δ<0時，表示方程沒有實數根，但存在兩個共軛復數根。此時，拋物線不會與x軸有任何交點。以方程x2+x+1=0為例，計算后發現Δ=12-4×1×1=-3<0，故此方程沒有實數解。

總之，通過判別式我們可以快速了解一元二次方程的根的情況，從而進一步分析問題。掌握好這一知識點不僅有助于解決具體的數學題目，還能幫助我們更好地理解函數圖像及其性質。