在電路分析中，電流、電壓和電阻之間的關(guān)系是理解電路行為的基礎(chǔ)。其中，并聯(lián)電路是一種常見(jiàn)的電路結(jié)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備、電力系統(tǒng)以及各種電氣工程領(lǐng)域。在并聯(lián)電路中，電流會(huì)根據(jù)支路的阻值進(jìn)行分配，這種現(xiàn)象被稱為“分流”。那么，并聯(lián)電路的分流公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？
一、并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)
在并聯(lián)電路中，各個(gè)支路的兩端都連接到相同的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上，因此每個(gè)支路的電壓是相等的。也就是說(shuō)，并聯(lián)電路中的各支路電壓相同，而總電流則是各支路電流之和。
設(shè)一個(gè)并聯(lián)電路中有 n 條支路，每條支路的電阻分別為 R?、R?、…、R?，總電流為 I，各支路電流分別為 I?、I?、…、I?，總電壓為 U。
根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），有：
$$
I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
$$
同時(shí)，根據(jù)歐姆定律，每條支路的電流可表示為：
$$
I_1 = \frac{U}{R_1},\quad I_2 = \frac{U}{R_2},\quad \cdots,\quad I_n = \frac{U}{R_n}
$$
二、分流公式的推導(dǎo)
將上述各支路電流代入總電流表達(dá)式中，得到：
$$
I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \cdots + \frac{U}{R_n}
$$
可以提取公共因子 U：
$$
I = U \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n} \right)
$$
為了方便計(jì)算，我們可以引入等效電阻的概念。并聯(lián)電路的等效電阻 R_eq 滿足：
$$
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_n}
$$
因此，總電流也可以表示為：
$$
I = \frac{U}{R_{eq}}
$$
這說(shuō)明，在并聯(lián)電路中，總電流等于總電壓除以等效電阻，而每條支路的電流則由該支路的電壓與電阻決定。
三、單個(gè)支路電流的表達(dá)式
如果我們只關(guān)注某一條支路，比如第 k 條支路，其電流 I_k 可以表示為：
$$
I_k = \frac{U}{R_k}
$$
但如果我們想用總電流 I 來(lái)表示這個(gè)支路的電流，可以將上面的式子進(jìn)行變形。因?yàn)椋?/p>
$$
U = I \cdot R_{eq}
$$
代入得：
$$
I_k = \frac{I \cdot R_{eq}}{R_k}
$$
進(jìn)一步整理：
$$
I_k = I \cdot \frac{R_{eq}}{R_k}
$$
這就是并聯(lián)電路中某一支路電流的分流公式，它表明：支路電流與等效電阻成正比，與支路電阻成反比。
四、特殊情形：兩支路并聯(lián)
當(dāng)只有兩個(gè)支路并聯(lián)時(shí)，等效電阻為：
$$
R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
$$
代入分流公式，得：
$$
I_1 = I \cdot \frac{R_{eq}}{R_1} = I \cdot \frac{\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}}{R_1} = I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
$$
同理，
$$
I_2 = I \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}
$$
這就是我們常說(shuō)的并聯(lián)電路的分流公式，常用于實(shí)際電路設(shè)計(jì)和分析中。
五、總結(jié)
并聯(lián)電路的分流公式是基于基爾霍夫電流定律和歐姆定律推導(dǎo)而來(lái)的。通過(guò)分析各支路的電流與電壓、電阻之間的關(guān)系，可以得出每條支路的電流與其電阻成反比、與總電流成正比的結(jié)論。這一公式在實(shí)際應(yīng)用中非常關(guān)鍵，尤其在設(shè)計(jì)和優(yōu)化復(fù)雜電路時(shí)具有重要意義。
通過(guò)以上推導(dǎo)可以看出，雖然并聯(lián)電路的分流看似簡(jiǎn)單，但其背后的物理原理和數(shù)學(xué)推導(dǎo)卻十分嚴(yán)謹(jǐn)，體現(xiàn)了電路理論的邏輯之美。
