【解分式方程的一般步驟(1)方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,】在學習分式方程的過程中，掌握正確的解題步驟是關鍵。其中，第一步就是將方程的兩邊同時乘以最簡公分母，從而消去分母，使方程轉化為整式方程，便于后續求解。
一、解分式方程的一般步驟總結
1. 確定最簡公分母
找出方程中所有分母的最小公倍數，作為最簡公分母。
2. 方程兩邊同乘最簡公分母
將方程的每一項都乘以這個最簡公分母，目的是去掉分母，簡化方程。
3. 化簡方程
通過乘法運算，將分式方程轉化為整式方程，方便進一步求解。
4. 解整式方程
使用常規的代數方法（如移項、合并同類項等）解出未知數的值。
5. 檢驗解是否為原方程的解
由于在乘以最簡公分母的過程中可能引入額外的解，因此需要將所得解代入原方程進行驗證。
二、步驟解析與示例
| 步驟 | 操作 | 目的 |
| 1 | 確定最簡公分母 | 找到所有分母的最小公倍數 |
| 2 | 方程兩邊同乘最簡公分母 | 去掉分母，轉化為整式方程 |
| 3 | 化簡方程 | 使得方程更易解 |
| 4 | 解整式方程 | 得到可能的解 |
| 5 | 驗證解 | 確保解不使原方程的分母為零 |
三、舉例說明
例題：
解方程 $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = 1$
步驟如下：
1. 最簡公分母為 $(x-1)(x+1)$
2. 兩邊同乘 $(x-1)(x+1)$：
$$
(x-1)(x+1) \cdot \left( \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} \right) = (x-1)(x+1) \cdot 1
$$
3. 化簡后得：
$$
2(x+1) + 3(x-1) = (x-1)(x+1)
$$
4. 展開并整理：
$$
2x + 2 + 3x - 3 = x^2 - 1 \Rightarrow 5x - 1 = x^2 - 1
$$
5. 移項得：
$$
x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x - 5) = 0
$$
6. 解得：$x = 0$ 或 $x = 5$
7. 驗證：
- 當 $x = 0$ 時，原方程分母不為零，成立；
- 當 $x = 5$ 時，同樣滿足條件。
四、注意事項
- 在乘以最簡公分母時，必須確保該公分母不為零；
- 解出結果后，務必代入原方程驗證，防止出現增根；
- 若方程中有多個分母，需特別注意每個分母的取值范圍。
通過以上步驟和示例，可以清晰地理解如何正確地解分式方程。掌握這些基本操作，有助于提高解題效率和準確性。
