【cpk計算公式及詳細解釋】CPK（Process Capability Index）是衡量一個生產過程在滿足產品規格要求方面能力的重要指標。它反映了過程的穩定性和一致性，廣泛應用于質量管理、制造工程和統計過程控制中。CPK值越高，表示過程越穩定，越接近規格中心，產品質量越有保障。
以下是對CPK計算公式的總結與詳細解釋，并通過表格形式進行展示，便于理解和應用。
一、CPK計算公式
CPK 的計算公式如下：
$$
CPK = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right)
$$
其中：
- USL：Upper Specification Limit（上規格限），即產品的最大允許值
- LSL：Lower Specification Limit（下規格限），即產品的最小允許值
- μ：過程均值（平均值）
- σ：過程標準差
CPK 反映的是過程中心與最近規格限之間的距離，除以三倍標準差的結果。因此，CPK 值越大，說明過程越接近規格中心，質量越穩定。
二、CPK的含義與判斷標準
| CPK 值 | 含義 | 質量評價 |
| < 1.0 | 過程能力不足，超出規格范圍的可能性大 | 不合格率高，需立即改進 |
| 1.0 ~ 1.33 | 過程能力一般，存在一定的不合格風險 | 需關注并優化過程 |
| 1.33 ~ 1.67 | 過程能力良好，基本符合規格要求 | 符合大多數行業標準 |
| ≥ 1.67 | 過程能力優秀，幾乎無不合格品 | 達到或超過國際先進水平 |
三、CPK與Cp的區別
| 項目 | Cp | CPK |
| 定義 | 衡量過程的潛在能力，不考慮過程中心位置 | 衡量實際過程能力，考慮過程中心與規格限的關系 |
| 公式 | $ Cp = \frac{USL - LSL}{6\sigma} $ | $ CPK = \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right) $ |
| 是否考慮中心偏移 | 否 | 是 |
| 應用場景 | 用于評估過程是否具備足夠的容差 | 用于評估實際生產中的質量穩定性 |
四、CPK的應用場景
1. 制造業：用于檢測零部件尺寸、厚度、強度等是否符合設計規范。
2. 食品工業：確保產品重量、成分含量等參數在安全范圍內。
3. 醫藥行業：保證藥品劑量、純度等關鍵指標符合標準。
4. 服務行業：用于衡量服務流程的一致性與客戶滿意度。
五、CPK計算示例
假設某產品的規格為：
- USL = 10.5
- LSL = 9.5
- μ = 10.0
- σ = 0.2
代入公式：
$$
CPK = \min\left(\frac{10.5 - 10.0}{3 \times 0.2}, \frac{10.0 - 9.5}{3 \times 0.2}\right) = \min(0.83, 0.83) = 0.83
$$
根據判斷標準，CPK = 0.83 屬于“過程能力不足”，需要調整工藝參數或改進設備，提高過程穩定性。
六、總結
CPK 是衡量生產過程質量穩定性的關鍵指標，其計算基于過程均值與標準差，結合規格限進行評估。理解 CPK 的含義及其計算方式，有助于企業及時發現質量問題，優化生產流程，提升產品合格率和客戶滿意度。在實際應用中，應結合 Cp 和 Cpk 綜合分析過程能力，確保產品質量持續達標。
| 指標 | 定義 | 計算公式 |
| Cp | 過程潛在能力 | $ \frac{USL - LSL}{6\sigma} $ |
| Cpk | 實際過程能力 | $ \min\left(\frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma}\right) $ |
