在概率論與數理統計領域，泊松分布是一種重要的離散型概率分布。它通常用于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布情況。例如，在一定時間段內電話交換機接收到的呼叫次數、某地區一天內發生交通事故的次數等都可以用泊松分布來建模。
泊松分布的概率質量函數（Probability Mass Function, PMF）定義如下：
P(X = k) = (λ^k e^(-λ)) / k!
其中：
- P(X = k) 表示隨機變量 X 恰好等于 k 的概率；
- λ 是泊松分布的參數，代表單位時間或空間內事件發生的平均次數；
- e 是自然對數的底數，約等于 2.71828；
- k! 表示 k 的階乘。
這個公式的意義在于，它能夠幫助我們計算出在一個特定條件下，某個事件發生 k 次的概率。由于泊松分布適用于稀疏事件的發生頻率分析，因此在實際應用中非常廣泛。
值得注意的是，泊松分布的前提條件包括：事件的發生是獨立的；在同一時間間隔內，事件發生的概率與時間間隔成正比；并且不存在兩個或更多事件同時發生的可能性。
通過理解和運用泊松分布的概率質量函數，我們可以更好地預測和管理各種隨機現象，為決策提供科學依據。
